ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их
роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в
области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой
составляющей
умение
воспринимать
и
критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах
с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и
в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья,
ведения
здорового
образа
жизни
(здоровое
питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
•
•
•
•
•
•
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать
и
интерпретировать
реальные
числовые
данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять
элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление
данных
7
2
2
Описательная
статистика
8
1
3
Случайная
изменчивость
6
1
4
Введение в теорию
графов
4
5
Вероятность и
частота случайного
события
4
6
Обобщение,
систематизация
знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электро
образова
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
1
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
5
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 7
класса
4
2
Описательная
статистика.
Рассеивание данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность
случайного события
6
5
Введение в теорию
графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение,
систематизация
знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электро
образова
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
1
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
1
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 8
класса
4
2
Элементы
комбинаторики
4
3
Геометрическая
вероятность
4
4
Испытания
Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение,
контроль
10
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
Практические
работы
Электро
образова
Библиоте
https://m.e
1
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
1
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
Библиоте
https://m.e
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Представление
данных в таблицах
1
2
Практические
вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и
интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
1
6
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм
1
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Дата
изучения
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
10
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
11
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
12
Практическая работа
"Средние значения"
1
13
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
1
1
16
Контрольная работа
по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"
1
17
Случайная
изменчивость
(примеры)
1
18
Частота значений в
массиве данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа
"Случайная
изменчивость"
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи
с помощью графа
1
24
Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин. Цепь
и цикл
1
1
1
25
Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление
о связности графа
1
26
Представление об
ориентированных
графах
1
27
Случайный опыт и
случайное событие
1
28
Вероятность и
частота события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий
в природе и в
обществе
1
29
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
1
30
Практическая работа
"Частота выпадения
орла"
1
31
Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность
случайного события"
1
32
Повторение,
обобщение.
1
1
1
Представление
данных
33
Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика
1
34
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
2
5
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
1
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
4
Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового
набора
1
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество,
подмножество
1
10
Операции над
множествами:
объединение, пересечение,
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
дополнение
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
1
12
Графическое
представление множеств
1
13
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные события.
Случайные события
1
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
17
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
1
1
событиями. Случайный
выбор
19
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное
событие
1
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий
1
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
1
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
29
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
30
Представление случайного
эксперимента в виде
дерева
1
31
Представление случайного
эксперимента в виде
дерева
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
33
Повторение, обобщение.
Графы
1
34
Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
9 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Представление
данных
1
2
Описательная
статистика
1
3
Операции над
событиями
1
4
Независимость
событий
1
5
Комбинаторное
правило умножения
1
6
Перестановки.
Факториал.
Сочетания и число
сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
1
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Дата
изучения
таблиц"
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
13
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
1
14
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
1
15
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до первого
успеха
1
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий
в серии испытаний
Бернулли
1
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий
в серии испытаний
Бернулли
1
18
Практическая работа
"Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная величина и
распределение
вероятностей
1
20
Математическое
ожидание и
дисперсия случайной
величины
1
21
Примеры
математического
1
1
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
22
Понятие о законе
больших чисел
1
23
Измерение
вероятностей с
помощью частот
1
24
Применение закона
больших чисел
1
25
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных
1
26
Обобщение,
систематизация
знаний. Описательная
статистика
1
27
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
28
Обобщение,
1
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события
29
Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики
1
30
Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
1
31
Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики.
Случайные величины
и распределения
1
32
Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения
1
33
Итоговая контрольная
работа
1
34
Обобщение,
систематизация
1
1
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
